- ^1.604/_2.360 + ^1.551/_2.373 - ^1.528/_2.386 + ^1.582/_2.403 + ^1.557/_2.485 + ^1.540/_2.420 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.604 = 2² × 401
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.604; 2.360) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.604/_2.360 = - ^{(22 × 401)}/_{(2³ × 5 × 59)} = - ^{((22 × 401) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 59) : 2² )} = - ⁴⁰¹/₅₉₀

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• ggT (1.551; 2.373) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.551/_2.373 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(3 × 7 × 113)} = ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((3 × 7 × 113) : 3)} = ⁵¹⁷/₇₉₁

• 1.528 = 2³ × 191
• 2.386 = 2 × 1.193
• ggT (1.528; 2.386) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.528/_2.386 = - ^{(23 × 191)}/_{(2 × 1.193)} = - ^{((23 × 191) : 2)}/_{((2 × 1.193) : 2)} = - ⁷⁶⁴/_1.193

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.403 = 3³ × 89
• ggT (2 × 7 × 113; 3³ × 89) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.557 = 3² × 173
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• ggT (3² × 173; 5 × 7 × 71) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• ggT (1.540; 2.420) = 2² × 5 × 11 = 220

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.540/_2.420 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2² × 5 × 11))} = ⁷/₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.311.144.231.189.113 = 567.943 × 2.308.584.191
• 1.044.897.628.469.310 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 59 × 71 × 89 × 113 × 1.193
• ggT (567.943 × 2.308.584.191; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 59 × 71 × 89 × 113 × 1.193) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.