- ^1.603/_2.366 - ^1.556/_2.385 + ^1.539/_2.401 + ^1.590/_2.424 - ^1.564/_2.486 + ^1.542/_2.432 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.603 = 7 × 229
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.603; 2.366) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.603/_2.366 = - ^{(7 × 229)}/_{(2 × 7 × 13²)} = - ^{((7 × 229) : 7)}/_{((2 × 7 × 13²) : 7)} = - ²²⁹/₃₃₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.556 = 2² × 389
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• ggT (2² × 389; 3² × 5 × 53) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.401 = 7⁴
• ggT (3⁴ × 19; 7⁴) = 1

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• ggT (1.590; 2.424) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.590/_2.424 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2 × 3))} = ²⁶⁵/₄₀₄

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• ggT (1.564; 2.486) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.564/_2.486 = - ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 11 × 113)} = - ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 113) : 2)} = - ⁷⁸²/_1.243

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.432 = 2⁷ × 19
• ggT (1.542; 2.432) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.542/_2.432 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2⁷ × 19)} = ^{((2 × 3 × 257) : 2)}/_{((2⁷ × 19) : 2)} = ⁷⁷¹/_1.216

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.148.377.400.971.747 = 41 × 3.329 × 30.393.492.523
• 147.738.377.577.510.720 = 2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11 × 13² × 19 × 53 × 101 × 113
• ggT (41 × 3.329 × 30.393.492.523; 2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11 × 13² × 19 × 53 × 101 × 113) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.