- ^1.598/_2.350 + ^1.566/_2.378 - ^1.518/_2.386 - ^1.565/_2.418 + ^1.556/_2.476 - ^1.518/_2.422 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.598; 2.350) = 2 × 47 = 94

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.598/_2.350 = - ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2 × 5² × 47)} = - ^{((2 × 17 × 47) : (2 × 47))}/_{((2 × 5² × 47) : (2 × 47))} = - ¹⁷/₂₅

• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.378 = 2 × 29 × 41
• ggT (1.566; 2.378) = 2 × 29 = 58

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.566/_2.378 = ^{(2 × 33 × 29)}/_{(2 × 29 × 41)} = ^{((2 × 33 × 29) : (2 × 29))}/_{((2 × 29 × 41) : (2 × 29))} = ²⁷/₄₁

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.386 = 2 × 1.193
• ggT (1.518; 2.386) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.518/_2.386 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.193)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.193) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.193

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.565 = 5 × 313
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• ggT (5 × 313; 2 × 3 × 13 × 31) = 1

• 1.556 = 2² × 389
• 2.476 = 2² × 619
• ggT (1.556; 2.476) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.556/_2.476 = ^{(22 × 389)}/_{(2² × 619)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = ³⁸⁹/₆₁₉

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• ggT (1.518; 2.422) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.518/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.211

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.888.517.378.307.027 = 71 × 4.909 × 8.287.501.193
• 2.216.437.032.277.650 = 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 41 × 173 × 619 × 1.193
• ggT (71 × 4.909 × 8.287.501.193; 2 × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 41 × 173 × 619 × 1.193) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.