- ^1.578/_2.325 - ^1.548/_2.340 - ^1.505/_2.332 - ^1.540/_2.359 + ^1.518/_2.444 + ^1.501/_2.379 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.578; 2.325) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.578/_2.325 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(3 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 263) : 3)}/_{((3 × 5² × 31) : 3)} = - ⁵²⁶/₇₇₅

• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• ggT (1.548; 2.340) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.548/_2.340 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 43) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : (2² × 3² ))} = - ⁴³/₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• ggT (5 × 7 × 43; 2² × 11 × 53) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.359 = 7 × 337
• ggT (1.540; 2.359) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.540/_2.359 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 337)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 337) : 7)} = - ²²⁰/₃₃₇

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• ggT (1.518; 2.444) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.518/_2.444 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = ⁷⁵⁹/_1.222

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.501 = 19 × 79
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• ggT (19 × 79; 3 × 13 × 61) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 94.414.020.661.177 = 7 × 83 × 1.543 × 8.171 × 12.889
• 68.100.836.961.300 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 61 × 337
• ggT (7 × 83 × 1.543 × 8.171 × 12.889; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 61 × 337) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.