- ^1.576/_2.314 + ^1.553/_2.357 + ^1.516/_2.364 + ^1.539/_2.387 - ^1.526/_2.458 - ^1.505/_2.394 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.576; 2.314) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.576/_2.314 = - ^{(23 × 197)}/_{(2 × 13 × 89)} = - ^{((23 × 197) : 2)}/_{((2 × 13 × 89) : 2)} = - ⁷⁸⁸/_1.157

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.553 ist eine Primzahl
• 2.357 ist eine Primzahl
• ggT (1.553; 2.357) = 1

• 1.516 = 2² × 379
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• ggT (1.516; 2.364) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.516/_2.364 = ^{(22 × 379)}/_{(2² × 3 × 197)} = ^{((22 × 379) : 22 )}/_{((2² × 3 × 197) : 2² )} = ³⁷⁹/₅₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.387 = 7 × 11 × 31
• ggT (3⁴ × 19; 7 × 11 × 31) = 1

• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.458 = 2 × 1.229
• ggT (1.526; 2.458) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.526/_2.458 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_{(2 × 1.229)} = - ^{((2 × 7 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = - ⁷⁶³/_1.229

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• ggT (1.505; 2.394) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.505/_2.394 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 7)} = - ²¹⁵/₃₄₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.740.095.866.094.387 = 157 × 49.299.973.669.391
• 539.001.005.783.338.098 = 2⁷ × 7 × 10.499 × 57.297.230.453
• ggT (157 × 49.299.973.669.391; 2⁷ × 7 × 10.499 × 57.297.230.453) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.