- ^1.548/_2.270 + ^1.517/_2.255 - ^1.476/_2.302 + ^1.518/_2.293 - ^1.472/_2.380 + ^1.503/_2.363 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.548; 2.270) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.548/_2.270 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2 × 5 × 227)} = - ^{((22 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = - ⁷⁷⁴/_1.135

• 1.517 = 37 × 41
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• ggT (1.517; 2.255) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.517/_2.255 = ^{(37 × 41)}/_{(5 × 11 × 41)} = ^{((37 × 41) : 41)}/_{((5 × 11 × 41) : 41)} = ³⁷/₅₅

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.302 = 2 × 1.151
• ggT (1.476; 2.302) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.476/_2.302 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 1.151)} = - ^{((22 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.151) : 2)} = - ⁷³⁸/_1.151

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.293 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 11 × 23; 2.293) = 1

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• ggT (1.472; 2.380) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.472/_2.380 = - ^{(26 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((26 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 2² )} = - ³⁶⁸/₅₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.503 = 3² × 167
• 2.363 = 17 × 139
• ggT (3² × 167; 17 × 139) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 15.910.125.058.858 = 2 × 7.955.062.529.429
• 545.041.645.010.555 = 5 × 7 × 11 × 17 × 139 × 227 × 1.151 × 2.293
• ggT (2 × 7.955.062.529.429; 5 × 7 × 11 × 17 × 139 × 227 × 1.151 × 2.293) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.