- ^1.544/_2.265 - ^1.523/_2.247 + ^1.465/_2.290 - ^1.516/_2.294 + ^1.464/_2.370 - ^1.508/_2.356 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.544 = 2³ × 193
• 2.265 = 3 × 5 × 151
• ggT (2³ × 193; 3 × 5 × 151) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.523 ist eine Primzahl
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• ggT (1.523; 3 × 7 × 107) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.465 = 5 × 293
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.465; 2.290) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.465/_2.290 = ^{(5 × 293)}/_{(2 × 5 × 229)} = ^{((5 × 293) : 5)}/_{((2 × 5 × 229) : 5)} = ²⁹³/₄₅₈

• 1.516 = 2² × 379
• 2.294 = 2 × 31 × 37
• ggT (1.516; 2.294) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.516/_2.294 = - ^{(22 × 379)}/_{(2 × 31 × 37)} = - ^{((22 × 379) : 2)}/_{((2 × 31 × 37) : 2)} = - ⁷⁵⁸/_1.147

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• ggT (1.464; 2.370) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.464/_2.370 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 3))} = ²⁴⁴/₃₉₅

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• ggT (1.508; 2.356) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.508/_2.356 = - ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2² × 19 × 31)} = - ^{((22 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 19 × 31) : 2² )} = - ³⁷⁷/₅₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.876.707.460.595.689 = 457 × 4.106.580.876.577
• 1.337.702.726.344.110 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 79 × 107 × 151 × 229
• ggT (457 × 4.106.580.876.577; 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 79 × 107 × 151 × 229) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.