- ^1.537/_2.272 - ^1.506/_2.301 + ^1.473/_2.310 - ^1.515/_2.335 + ^1.506/_2.403 - ^1.476/_2.337 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.537 = 29 × 53
• 2.272 = 2⁵ × 71
• ggT (29 × 53; 2⁵ × 71) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.506; 2.301) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.506/_2.301 = - ^{(2 × 3 × 251)}/_{(3 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 251) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = - ⁵⁰²/₇₆₇

• 1.473 = 3 × 491
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (1.473; 2.310) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.473/_2.310 = ^{(3 × 491)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 491) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = ⁴⁹¹/₇₇₀

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.335 = 5 × 467
• ggT (1.515; 2.335) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.515/_2.335 = - ^{(3 × 5 × 101)}/_{(5 × 467)} = - ^{((3 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 467) : 5)} = - ³⁰³/₄₆₇

• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.403 = 3³ × 89
• ggT (1.506; 2.403) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.506/_2.403 = ^{(2 × 3 × 251)}/_{(3³ × 89)} = ^{((2 × 3 × 251) : 3)}/_{((3³ × 89) : 3)} = ⁵⁰²/₈₀₁

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• ggT (1.476; 2.337) = 3 × 41 = 123

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.476/_2.337 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(3 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 32 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 19 × 41) : (3 × 41))} = - ¹²/₁₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.423.037.090.290.599 = 1.991.449 × 3.225.308.351
• 4.768.342.234.175.520 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 89 × 467
• ggT (1.991.449 × 3.225.308.351; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 89 × 467) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.