- ^1.525/_2.255 - ^1.496/_2.278 - ^1.467/_2.269 + ^1.500/_2.318 - ^1.482/_2.370 + ^1.469/_2.314 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.525 = 5² × 61
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.525; 2.255) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.525/_2.255 = - ^{(52 × 61)}/_{(5 × 11 × 41)} = - ^{((52 × 61) : 5)}/_{((5 × 11 × 41) : 5)} = - ³⁰⁵/₄₅₁

• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• ggT (1.496; 2.278) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.496/_2.278 = - ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2 × 17 × 67)} = - ^{((23 × 11 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 67) : (2 × 17))} = - ⁴⁴/₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.467 = 3² × 163
• 2.269 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 163; 2.269) = 1

• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• ggT (1.500; 2.318) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.500/_2.318 = ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((22 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 19 × 61) : 2)} = ⁷⁵⁰/_1.159

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• ggT (1.482; 2.370) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.482/_2.370 = - ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 3))} = - ²⁴⁷/₃₉₅

• 1.469 = 13 × 113
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• ggT (1.469; 2.314) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.469/_2.314 = ^{(13 × 113)}/_{(2 × 13 × 89)} = ^{((13 × 113) : 13)}/_{((2 × 13 × 89) : 13)} = ¹¹³/₁₇₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.391.213.098.975.217 ist eine Primzahl
• 5.587.099.096.485.170 = 2 × 5 × 11 × 19 × 41 × 61 × 67 × 79 × 89 × 2.269
• ggT (7.391.213.098.975.217; 2 × 5 × 11 × 19 × 41 × 61 × 67 × 79 × 89 × 2.269) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.