- ^1.523/_2.250 + ^1.494/_2.274 - ^1.442/_2.272 + ^1.510/_2.293 - ^1.472/_2.379 + ^1.455/_2.316 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.523 ist eine Primzahl
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• ggT (1.523; 2 × 3² × 5³) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.494; 2.274) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.494/_2.274 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2 × 3 × 379)} = ^{((2 × 32 × 83) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 379) : (2 × 3))} = ²⁴⁹/₃₇₉

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.272 = 2⁵ × 71
• ggT (1.442; 2.272) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.442/_2.272 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2⁵ × 71) : 2)} = - ⁷²¹/_1.136

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.510 = 2 × 5 × 151
• 2.293 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 151; 2.293) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• ggT (2⁶ × 23; 3 × 13 × 61) = 1

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• ggT (1.455; 2.316) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.455/_2.316 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2² × 3 × 193)} = ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 193) : 3)} = ⁴⁸⁵/₇₇₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.284.059.453.833.233 = 19² × 35.983 × 175.833.991
• 169.982.657.559.234.000 = 2⁶ × 4.463 × 32.027 × 18.581.531
• ggT (19² × 35.983 × 175.833.991; 2⁶ × 4.463 × 32.027 × 18.581.531) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.