- ^1.505/_2.193 + ^1.472/_2.197 + ^1.416/_2.212 + ^1.467/_2.231 - ^1.428/_2.310 + ^1.473/_2.274 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.505; 2.193) = 43

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.505/_2.193 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 43)}/_{((3 × 17 × 43) : 43)} = - ³⁵/₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.197 = 13³
• ggT (2⁶ × 23; 13³) = 1

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• ggT (1.416; 2.212) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.416/_2.212 = ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2² × 7 × 79)} = ^{((23 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 79) : 2² )} = ³⁵⁴/₅₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.467 = 3² × 163
• 2.231 = 23 × 97
• ggT (3² × 163; 23 × 97) = 1

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (1.428; 2.310) = 2 × 3 × 7 = 42

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.428/_2.310 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = - ³⁴/₅₅

• 1.473 = 3 × 491
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• ggT (1.473; 2.274) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.473/_2.274 = ^{(3 × 491)}/_{(2 × 3 × 379)} = ^{((3 × 491) : 3)}/_{((2 × 3 × 379) : 3)} = ⁴⁹¹/₇₅₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.555.452.037.027.933 = 151 × 50.036.106.205.483
• 5.763.108.948.086.490 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13³ × 17 × 23 × 79 × 97 × 379
• ggT (151 × 50.036.106.205.483; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13³ × 17 × 23 × 79 × 97 × 379) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.