- ^1.467/_2.200 + ^1.474/_2.184 - ^1.443/_2.210 + ^1.465/_2.222 + ^1.426/_2.308 - ^1.452/_2.240 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.467 = 3² × 163
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• ggT (3² × 163; 2³ × 5² × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.474; 2.184) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.474/_2.184 = ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2)} = ⁷³⁷/_1.092

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• ggT (1.443; 2.210) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.443/_2.210 = - ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 37) : 13)}/_{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)} = - ¹¹¹/₁₇₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.465 = 5 × 293
• 2.222 = 2 × 11 × 101
• ggT (5 × 293; 2 × 11 × 101) = 1

• 1.426 = 2 × 23 × 31
• 2.308 = 2² × 577
• ggT (1.426; 2.308) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.426/_2.308 = ^{(2 × 23 × 31)}/_{(2² × 577)} = ^{((2 × 23 × 31) : 2)}/_{((2² × 577) : 2)} = ⁷¹³/_1.154

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• ggT (1.452; 2.240) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.452/_2.240 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 7) : 2² )} = - ³⁶³/₅₆₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 18.919.648.193 ist eine Primzahl
• 1.190.039.650.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 101 × 577
• ggT (18.919.648.193; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 101 × 577) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.