- ^1.450/_2.301 + ^1.448/_2.315 - ^1.461/_2.242 + ^1.460/_2.358 + ^1.478/_2.334 - ^1.508/_2.322 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• ggT (2 × 5² × 29; 3 × 13 × 59) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.448 = 2³ × 181
• 2.315 = 5 × 463
• ggT (2³ × 181; 5 × 463) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.461 = 3 × 487
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• ggT (3 × 487; 2 × 19 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.460; 2.358) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.460/_2.358 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2 × 3² × 131)} = ^{((22 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 131) : 2)} = ⁷³⁰/_1.179

• 1.478 = 2 × 739
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• ggT (1.478; 2.334) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.478/_2.334 = ^{(2 × 739)}/_{(2 × 3 × 389)} = ^{((2 × 739) : 2)}/_{((2 × 3 × 389) : 2)} = ⁷³⁹/_1.167

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• ggT (1.508; 2.322) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.508/_2.322 = - ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2 × 3³ × 43)} = - ^{((22 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 3³ × 43) : 2)} = - ⁷⁵⁴/_1.161

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 212.964.982.655.183 = 11 × 87.337 × 221.675.269
• 3.991.931.429.093.010 = 2 × 3³ × 5 × 13 × 19 × 43 × 59 × 131 × 389 × 463
• ggT (11 × 87.337 × 221.675.269; 2 × 3³ × 5 × 13 × 19 × 43 × 59 × 131 × 389 × 463) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.