- ^1.444/₈₇₀ - ⁸⁵⁵/_1.349 + ⁹³⁰/_1.382 + ⁹²⁸/_1.424 - ⁸⁵⁶/_7.613 - ^1.415/₈₉₁ + ⁸⁸⁹/_1.449 + ^1.028/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.444 = 2² × 19²
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.444; 870) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.444/₈₇₀ = - ^{(22 × 192)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 192) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ⁷²²/₄₃₅

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.349 = 19 × 71
• ggT (855; 1.349) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁵⁵/_1.349 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(19 × 71)} = - ^{((32 × 5 × 19) : 19)}/_{((19 × 71) : 19)} = - ⁴⁵/₇₁

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.382 = 2 × 691
• ggT (930; 1.382) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁰/_1.382 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2 × 691)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = ⁴⁶⁵/₆₉₁

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.424 = 2⁴ × 89
• ggT (928; 1.424) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁸/_1.424 = ^{(25 × 29)}/_{(2⁴ × 89)} = ^{((25 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 89) : 2⁴ )} = ⁵⁸/₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
856 = 2³ × 107
• 7.613 = 23 × 331
• ggT (2³ × 107; 23 × 331) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.415 = 5 × 283
• 891 = 3⁴ × 11
• ggT (5 × 283; 3⁴ × 11) = 1

• 889 = 7 × 127
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• ggT (889; 1.449) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁸⁹/_1.449 = ^{(7 × 127)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((7 × 127) : 7)}/_{((3² × 7 × 23) : 7)} = ¹²⁷/₂₀₇

• 1.028 = 2² × 257
• 6 = 2 × 3
• ggT (1.028; 6) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.028/₆ = ^{(22 × 257)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = ⁵¹⁴/₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.191.197.350.335.407 = 17 × 109 × 1.201 × 21.139 × 25.321
• 4.294.651.609.708.515 = 3⁴ × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 89 × 331 × 691
• ggT (17 × 109 × 1.201 × 21.139 × 25.321; 3⁴ × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 89 × 331 × 691) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.