- ^1.418/_2.272 + ^1.455/_2.313 - ^1.455/_2.231 - ^1.423/_2.293 - ^1.452/_2.284 + ^1.468/_2.300 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.418 = 2 × 709
• 2.272 = 2⁵ × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.418; 2.272) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.418/_2.272 = - ^{(2 × 709)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2⁵ × 71) : 2)} = - ⁷⁰⁹/_1.136

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.313 = 3² × 257
• ggT (1.455; 2.313) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.455/_2.313 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(3² × 257)} = ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((3² × 257) : 3)} = ⁴⁸⁵/₇₇₁

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.231 = 23 × 97
• ggT (1.455; 2.231) = 97

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.455/_2.231 = - ^{(3 × 5 × 97)}/_{(23 × 97)} = - ^{((3 × 5 × 97) : 97)}/_{((23 × 97) : 97)} = - ¹⁵/₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.423 ist eine Primzahl
• 2.293 ist eine Primzahl
• ggT (1.423; 2.293) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.284 = 2² × 571
• ggT (1.452; 2.284) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.452/_2.284 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 571)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2² × 571) : 2² )} = - ³⁶³/₅₇₁

• 1.468 = 2² × 367
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• ggT (1.468; 2.300) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.468/_2.300 = ^{(22 × 367)}/_{(2² × 5² × 23)} = ^{((22 × 367) : 22 )}/_{((2² × 5² × 23) : 2² )} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 834.316.928.948.119 = 37 × 89 × 1.667 × 151.986.049
• 659.387.510.811.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 23 × 71 × 257 × 571 × 2.293
• ggT (37 × 89 × 1.667 × 151.986.049; 2⁴ × 3 × 5² × 23 × 71 × 257 × 571 × 2.293) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.