- ^1.414/_2.075 - ^1.404/_2.064 - ^1.338/_2.096 - ^1.390/_2.100 - ^1.336/_2.182 - ^1.388/_2.149 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.075 = 5² × 83
• ggT (2 × 7 × 101; 5² × 83) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.404; 2.064) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.404/_2.064 = - ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((22 × 33 × 13) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2² × 3))} = - ¹¹⁷/₁₇₂

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.096 = 2⁴ × 131
• ggT (1.338; 2.096) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.338/_2.096 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2⁴ × 131) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.048

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• ggT (1.390; 2.100) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.390/_2.100 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2 × 5))} = - ¹³⁹/₂₁₀

• 1.336 = 2³ × 167
• 2.182 = 2 × 1.091
• ggT (1.336; 2.182) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.336/_2.182 = - ^{(23 × 167)}/_{(2 × 1.091)} = - ^{((23 × 167) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = - ⁶⁶⁸/_1.091

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.388 = 2² × 347
• 2.149 = 7 × 307
• ggT (2² × 347; 7 × 307) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.578.268.070.429.607 = 23 × 5.323 × 21.059.292.083
• 657.703.662.180.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 43 × 83 × 131 × 307 × 1.091
• ggT (23 × 5.323 × 21.059.292.083; 2³ × 3 × 5² × 7 × 43 × 83 × 131 × 307 × 1.091) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.