- ^1.411/₈₃₂ - ⁸²⁶/_1.305 - ⁸⁹⁸/_1.316 + ⁹⁰⁵/_1.376 - ⁸³⁰/_7.576 - ^1.356/₈₆₄ - ⁸⁶³/_1.392 + ⁹⁸¹/₉₀ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.411 = 17 × 83
• 832 = 2⁶ × 13
• ggT (17 × 83; 2⁶ × 13) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
826 = 2 × 7 × 59
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• ggT (2 × 7 × 59; 3² × 5 × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 898 = 2 × 449
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (898; 1.316) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁸/_1.316 = - ^{(2 × 449)}/_{(2² × 7 × 47)} = - ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2² × 7 × 47) : 2)} = - ⁴⁴⁹/₆₅₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
905 = 5 × 181
• 1.376 = 2⁵ × 43
• ggT (5 × 181; 2⁵ × 43) = 1

• 830 = 2 × 5 × 83
• 7.576 = 2³ × 947
• ggT (830; 7.576) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸³⁰/_7.576 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2³ × 947)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2³ × 947) : 2)} = - ⁴¹⁵/_3.788

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 864 = 2⁵ × 3³
• ggT (1.356; 864) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.356/₈₆₄ = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((22 × 3 × 113) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3³) : (2² × 3))} = - ¹¹³/₇₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
863 ist eine Primzahl
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• ggT (863; 2⁴ × 3 × 29) = 1

• 981 = 3² × 109
• 90 = 2 × 3² × 5
• ggT (981; 90) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸¹/₉₀ = ^{(32 × 109)}/_{(2 × 3² × 5)} = ^{((32 × 109) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5) : 3² )} = ¹⁰⁹/₁₀

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 25.492.180.639.937 = 11 × 491 × 4.719.900.137
• 14.546.153.643.840 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 947
• ggT (11 × 491 × 4.719.900.137; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 947) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.