- ^1.387/_2.026 + ^1.378/_2.067 - ^1.296/_2.050 + ^1.346/_2.070 + ^1.306/_2.119 - ^1.335/_2.075 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.387 = 19 × 73
• 2.026 = 2 × 1.013
• ggT (19 × 73; 2 × 1.013) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.378; 2.067) = 13 × 53 = 689

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.378/_2.067 = ^{(2 × 13 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = ^{((2 × 13 × 53) : (13 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (13 × 53))} = ²/₃

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• ggT (1.296; 2.050) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.296/_2.050 = - ^{(24 × 34)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((24 × 34) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁴⁸/_1.025

• 1.346 = 2 × 673
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• ggT (1.346; 2.070) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.346/_2.070 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = ⁶⁷³/_1.035

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.306 = 2 × 653
• 2.119 = 13 × 163
• ggT (2 × 653; 13 × 163) = 1

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.075 = 5² × 83
• ggT (1.335; 2.075) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.335/_2.075 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(5² × 83)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₁₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.036.168.096.797 = 29 × 103 × 467 × 523 × 2.791
• 75.603.639.214.350 = 2 × 3² × 5² × 13 × 23 × 41 × 83 × 163 × 1.013
• ggT (29 × 103 × 467 × 523 × 2.791; 2 × 3² × 5² × 13 × 23 × 41 × 83 × 163 × 1.013) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.