- ^1.386/_2.232 - ^1.428/_2.261 - ^1.448/_2.184 - ^1.395/_2.253 + ^1.428/_2.242 - ^1.425/_2.247 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.386; 2.232) = 2 × 3² = 18

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.386/_2.232 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3² × 31)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 31) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁷/₁₂₄

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• ggT (1.428; 2.261) = 7 × 17 = 119

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.428/_2.261 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (7 × 17))}/_{((7 × 17 × 19) : (7 × 17))} = - ¹²/₁₉

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• ggT (1.448; 2.184) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.448/_2.184 = - ^{(23 × 181)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((23 × 181) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2³ )} = - ¹⁸¹/₂₇₃

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.253 = 3 × 751
• ggT (1.395; 2.253) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.395/_2.253 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_{(3 × 751)} = - ^{((32 × 5 × 31) : 3)}/_{((3 × 751) : 3)} = - ⁴⁶⁵/₇₅₁

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• ggT (1.428; 2.242) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.428/_2.242 = ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 19 × 59)} = ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 59) : 2)} = ⁷¹⁴/_1.121

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• ggT (1.425; 2.247) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.425/_2.247 = - ^{(3 × 52 × 19)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((3 × 52 × 19) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = - ⁴⁷⁵/₇₄₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.720.983.483.181 = 47 × 164.276.244.323
• 3.049.394.828.844 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 59 × 107 × 751
• ggT (47 × 164.276.244.323; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 59 × 107 × 751) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.