- ^1.386/_2.064 - ^1.385/_2.050 + ^1.314/_2.062 + ^1.374/_2.081 - ^1.316/_2.151 + ^1.366/_2.124 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.386; 2.064) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.386/_2.064 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ²³¹/₃₄₄

• 1.385 = 5 × 277
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• ggT (1.385; 2.050) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.385/_2.050 = - ^{(5 × 277)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((5 × 277) : 5)}/_{((2 × 5² × 41) : 5)} = - ²⁷⁷/₄₁₀

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.062 = 2 × 1.031
• ggT (1.314; 2.062) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.314/_2.062 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁵⁷/_1.031

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.081 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 229; 2.081) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.151 = 3² × 239
• ggT (2² × 7 × 47; 3² × 239) = 1

• 1.366 = 2 × 683
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• ggT (1.366; 2.124) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.366/_2.124 = ^{(2 × 683)}/_{(2² × 3² × 59)} = ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2² × 3² × 59) : 2)} = ⁶⁸³/_1.062

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 351.364.369.046.881 = 948.403 × 370.480.027
• 19.201.513.905.789.480 = 2³ × 3² × 5 × 41 × 43 × 59 × 239 × 1.031 × 2.081
• ggT (948.403 × 370.480.027; 2³ × 3² × 5 × 41 × 43 × 59 × 239 × 1.031 × 2.081) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.