- ^1.369/_2.029 - ^1.364/_2.012 + ^1.298/_2.035 + ^1.354/_2.046 - ^1.303/_2.124 + ^1.346/_2.086 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.369 = 37²
• 2.029 ist eine Primzahl
• ggT (37²; 2.029) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.012 = 2² × 503
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.364; 2.012) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.364/_2.012 = - ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2² × 503)} = - ^{((22 × 11 × 31) : 22 )}/_{((2² × 503) : 2² )} = - ³⁴¹/₅₀₃

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• ggT (1.298; 2.035) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.298/_2.035 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((2 × 11 × 59) : 11)}/_{((5 × 11 × 37) : 11)} = ¹¹⁸/₁₈₅

• 1.354 = 2 × 677
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• ggT (1.354; 2.046) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.354/_2.046 = ^{(2 × 677)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = ⁶⁷⁷/_1.023

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.303 ist eine Primzahl
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• ggT (1.303; 2² × 3² × 59) = 1

• 1.346 = 2 × 673
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• ggT (1.346; 2.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.346/_2.086 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 7 × 149)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 7 × 149) : 2)} = ⁶⁷³/_1.043

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.029.943.365.238.283 = 13² × 97 × 571 × 1.663 × 194.647
• 142.631.339.331.082.140 = 2⁵ × 4,4572293540963E+15
• ggT (13² × 97 × 571 × 1.663 × 194.647; 2⁵ × 4,4572293540963E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.