- 1.361/826 + 899/1.397 + 1.458/865 - 863/1.401 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Addition von Brüchen: - 1.361/826 + 899/1.397 + 1.458/865 - 863/1.401 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.361/826
- 1.361/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.361 ist eine Primzahl
- 826 = 2 × 7 × 59
- ggT (1.361; 2 × 7 × 59) = 1
Der Bruch: 899/1.397
899/1.397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 899 = 29 × 31
- 1.397 = 11 × 127
- ggT (29 × 31; 11 × 127) = 1
Der Bruch: 1.458/865
1.458/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.458 = 2 × 36
- 865 = 5 × 173
- ggT (2 × 36; 5 × 173) = 1
Der Bruch: - 863/1.401
- 863/1.401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 863 ist eine Primzahl
- 1.401 = 3 × 467
- ggT (863; 3 × 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.361/826
- 1.361 : 826 = - 1 und der Rest = - 535 ⇒ - 1.361 = - 1 × 826 - 535
- 1.361/826 = ( - 1 × 826 - 535)/826 = ( - 1 × 826)/826 - 535/826 = - 1 - 535/826
Der Bruch: 1.458/865
1.458 : 865 = 1 und der Rest = 593 ⇒ 1.458 = 1 × 865 + 593
1.458/865 = (1 × 865 + 593)/865 = (1 × 865)/865 + 593/865 = 1 + 593/865
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.361/826 + 899/1.397 + 1.458/865 - 863/1.401 =
- 1 - 535/826 + 899/1.397 + 1 + 593/865 - 863/1.401 =
- 535/826 + 899/1.397 + 593/865 - 863/1.401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
1.397 = 11 × 127
865 = 5 × 173
1.401 = 3 × 467
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (826; 1.397; 865; 1.401) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467 = 1.398.397.684.530
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 535/826 ⟶ 1.398.397.684.530 : 826 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467) : (2 × 7 × 59) = 1.692.975.405
899/1.397 ⟶ 1.398.397.684.530 : 1.397 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467) : (11 × 127) = 1.001.000.490
593/865 ⟶ 1.398.397.684.530 : 865 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467) : (5 × 173) = 1.616.644.722
- 863/1.401 ⟶ 1.398.397.684.530 : 1.401 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467) : (3 × 467) = 998.142.530
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 535/826 + 899/1.397 + 593/865 - 863/1.401 =
- (1.692.975.405 × 535)/(1.692.975.405 × 826) + (1.001.000.490 × 899)/(1.001.000.490 × 1.397) + (1.616.644.722 × 593)/(1.616.644.722 × 865) - (998.142.530 × 863)/(998.142.530 × 1.401) =
- 905.741.841.675/1.398.397.684.530 + 899.899.440.510/1.398.397.684.530 + 958.670.320.146/1.398.397.684.530 - 861.397.003.390/1.398.397.684.530 =
( - 905.741.841.675 + 899.899.440.510 + 958.670.320.146 - 861.397.003.390)/1.398.397.684.530 =
91.430.915.591/1.398.397.684.530
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
91.430.915.591/1.398.397.684.530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 91.430.915.591 ist eine Primzahl
- 1.398.397.684.530 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467
- ggT (91.430.915.591; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 173 × 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
91.430.915.591/1.398.397.684.530 =
91.430.915.591 : 1.398.397.684.530 ≈
0,065382627991 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,065382627991 =
0,065382627991 × 100/100 =
(0,065382627991 × 100)/100 =
6,538262799093/100 ≈
6,538262799093% ≈
6,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 1.361/826 + 899/1.397 + 1.458/865 - 863/1.401 = 91.430.915.591/1.398.397.684.530
Als Dezimalzahl:
- 1.361/826 + 899/1.397 + 1.458/865 - 863/1.401 ≈ 0,07
In Prozent:
- 1.361/826 + 899/1.397 + 1.458/865 - 863/1.401 ≈ 6,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.