- ^1.361/_1.968 - ^1.330/_2.010 + ^1.273/_1.995 - ^1.310/_2.004 + ^1.274/_2.077 + ^1.312/_2.027 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.361 ist eine Primzahl
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• ggT (1.361; 2⁴ × 3 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.330; 2.010) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.330/_2.010 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))} = - ¹³³/₂₀₁

• 1.273 = 19 × 67
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (1.273; 1.995) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.273/_1.995 = ^{(19 × 67)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((19 × 67) : 19)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 19)} = ⁶⁷/₁₀₅

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• ggT (1.310; 2.004) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.310/_2.004 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.002

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.077 = 31 × 67
• ggT (2 × 7² × 13; 31 × 67) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.312 = 2⁵ × 41
• 2.027 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 41; 2.027) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.240.303.520.019 ist eine Primzahl
• 48.428.370.333.840 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 31 × 41 × 67 × 167 × 2.027
• ggT (5.240.303.520.019; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 31 × 41 × 67 × 167 × 2.027) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.