- ^1.356/_2.027 + ^1.355/_2.009 - ^1.318/_2.040 - ^1.359/_2.043 + ^1.290/_2.135 + ^1.335/_2.079 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.027 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 113; 2.027) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.355 = 5 × 271
• 2.009 = 7² × 41
• ggT (5 × 271; 7² × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.318 = 2 × 659
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.318; 2.040) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.318/_2.040 = - ^{(2 × 659)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.020

• 1.359 = 3² × 151
• 2.043 = 3² × 227
• ggT (1.359; 2.043) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.359/_2.043 = - ^{(32 × 151)}/_{(3² × 227)} = - ^{((32 × 151) : 32 )}/_{((3² × 227) : 3² )} = - ¹⁵¹/₂₂₇

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• ggT (1.290; 2.135) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.290/_2.135 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 7 × 61)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 7 × 61) : 5)} = ²⁵⁸/₄₂₇

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• ggT (1.335; 2.079) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.335/_2.079 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₉₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 112.799.237.989.507 = 83 × 527.599 × 2.575.871
• 1.898.031.821.314.860 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 41 × 61 × 227 × 2.027
• ggT (83 × 527.599 × 2.575.871; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 41 × 61 × 227 × 2.027) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.