- ^1.351/_2.171 - ^1.370/_2.160 + ^1.411/_2.111 - ^1.407/_2.192 + ^1.394/_2.184 + ^1.422/_2.202 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.351 = 7 × 193
• 2.171 = 13 × 167
• ggT (7 × 193; 13 × 167) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.370; 2.160) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.370/_2.160 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₁₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.411 = 17 × 83
• 2.111 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 83; 2.111) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.192 = 2⁴ × 137
• ggT (3 × 7 × 67; 2⁴ × 137) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• ggT (1.394; 2.184) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.394/_2.184 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2)} = ⁶⁹⁷/_1.092

• 1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• ggT (1.422; 2.202) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.422/_2.202 = ^{(2 × 32 × 79)}/_{(2 × 3 × 367)} = ^{((2 × 32 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 367) : (2 × 3))} = ²³⁷/₃₆₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 37.645.941.661.969 = 30.187 × 1.247.091.187
• 696.813.369.937.776 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 137 × 167 × 367 × 2.111
• ggT (30.187 × 1.247.091.187; 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 137 × 167 × 367 × 2.111) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.