- ^1.347/_1.977 + ^1.342/_2.010 + ^1.294/_2.000 - ^1.350/_2.016 - ^1.290/_2.081 - ^1.292/_2.025 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.347 = 3 × 449
• 1.977 = 3 × 659
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.347; 1.977) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.347/_1.977 = - ^{(3 × 449)}/_{(3 × 659)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₆₅₉

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• ggT (1.342; 2.010) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.342/_2.010 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.005

• 1.294 = 2 × 647
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• ggT (1.294; 2.000) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.294/_2.000 = ^{(2 × 647)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = ⁶⁴⁷/_1.000

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• ggT (1.350; 2.016) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.350/_2.016 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁵/₁₁₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.081 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 5 × 43; 2.081) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• ggT (2² × 17 × 19; 3⁴ × 5²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 134.852.393.290.021 = 11 × 53 × 231.307.707.187
• 104.194.633.662.000 = 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 67 × 659 × 2.081
• ggT (11 × 53 × 231.307.707.187; 2⁴ × 3⁴ × 5³ × 7 × 67 × 659 × 2.081) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.