- ^1.335/_2.150 + ^1.360/_2.144 + ^1.397/_2.092 + ^1.391/_2.175 - ^1.383/_2.170 + ^1.410/_2.185 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.335; 2.150) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.335/_2.150 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((2 × 5² × 43) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₃₀

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.144 = 2⁵ × 67
• ggT (1.360; 2.144) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.360/_2.144 = ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 67)} = ^{((24 × 5 × 17) : 24 )}/_{((2⁵ × 67) : 2⁴ )} = ⁸⁵/₁₃₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.397 = 11 × 127
• 2.092 = 2² × 523
• ggT (11 × 127; 2² × 523) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.391 = 13 × 107
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• ggT (13 × 107; 3 × 5² × 29) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.383 = 3 × 461
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• ggT (3 × 461; 2 × 5 × 7 × 31) = 1

• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.185 = 5 × 19 × 23
• ggT (1.410; 2.185) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.410/_2.185 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(5 × 19 × 23)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 19 × 23) : 5)} = ²⁸²/₄₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.651.706.956.169.833 = 419 × 38.677 × 101.921.591
• 1.243.098.008.184.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 523
• ggT (419 × 38.677 × 101.921.591; 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 523) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.