- ^1.335/_1.971 + ^1.329/_1.986 + ^1.282/_1.992 + ^1.333/_2.006 + ^1.270/_2.060 - ^1.274/_2.000 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 1.971 = 3³ × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.335; 1.971) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.335/_1.971 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴⁴⁵/₆₅₇

• 1.329 = 3 × 443
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• ggT (1.329; 1.986) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.329/_1.986 = ^{(3 × 443)}/_{(2 × 3 × 331)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((2 × 3 × 331) : 3)} = ⁴⁴³/₆₆₂

• 1.282 = 2 × 641
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• ggT (1.282; 1.992) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.282/_1.992 = ^{(2 × 641)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2³ × 3 × 83) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.333 = 31 × 43
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• ggT (31 × 43; 2 × 17 × 59) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• ggT (1.270; 2.060) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.270/_2.060 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 103) : (2 × 5))} = ¹²⁷/₂₀₆

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• ggT (1.274; 2.000) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.274/_2.000 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.000

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.385.791.642.980.837 = 7 × 13 × 26.217.490.582.207
• 1.864.702.759.149.000 = 2³ × 3² × 5³ × 17 × 59 × 73 × 83 × 103 × 331
• ggT (7 × 13 × 26.217.490.582.207; 2³ × 3² × 5³ × 17 × 59 × 73 × 83 × 103 × 331) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.