- ^1.333/_1.993 - ^1.352/_1.998 + ^1.308/_2.022 - ^1.335/_2.025 + ^1.278/_2.097 + ^1.326/_2.076 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.333 = 31 × 43
• 1.993 ist eine Primzahl
• ggT (31 × 43; 1.993) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.352 = 2³ × 13²
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.352; 1.998) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.352/_1.998 = - ^{(23 × 132)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((23 × 132) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁷⁶/₉₉₉

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• ggT (1.308; 2.022) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.308/_2.022 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 337)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 337) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₃₇

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• ggT (1.335; 2.025) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.335/_2.025 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 89) : (3 × 5))}/_{((3⁴ × 5²) : (3 × 5))} = - ⁸⁹/₁₃₅

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.097 = 3² × 233
• ggT (1.278; 2.097) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.278/_2.097 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3² × 233)} = ^{((2 × 32 × 71) : 32 )}/_{((3² × 233) : 3² )} = ¹⁴²/₂₃₃

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• ggT (1.326; 2.076) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.326/_2.076 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2 × 3))} = ²²¹/₃₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 29.675.586.277.769 = 34.757 × 853.801.717
• 270.461.038.919.310 = 2 × 3³ × 5 × 37 × 173 × 233 × 337 × 1.993
• ggT (34.757 × 853.801.717; 2 × 3³ × 5 × 37 × 173 × 233 × 337 × 1.993) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.