- ^1.328/_1.936 + ^1.315/_1.980 - ^1.285/_1.995 - ^1.285/_2.008 - ^1.262/_2.026 + ^1.290/_1.992 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.328 = 2⁴ × 83
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.328; 1.936) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.328/_1.936 = - ^{(24 × 83)}/_{(2⁴ × 11²)} = - ^{((24 × 83) : 24 )}/_{((2⁴ × 11²) : 2⁴ )} = - ⁸³/₁₂₁

• 1.315 = 5 × 263
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.315; 1.980) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.315/_1.980 = ^{(5 × 263)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((5 × 263) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 5)} = ²⁶³/₃₉₆

• 1.285 = 5 × 257
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (1.285; 1.995) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.285/_1.995 = - ^{(5 × 257)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((5 × 257) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)} = - ²⁵⁷/₃₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.285 = 5 × 257
• 2.008 = 2³ × 251
• ggT (5 × 257; 2³ × 251) = 1

• 1.262 = 2 × 631
• 2.026 = 2 × 1.013
• ggT (1.262; 2.026) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.262/_2.026 = - ^{(2 × 631)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶³¹/_1.013

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• ggT (1.290; 1.992) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.290/_1.992 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2 × 3))} = ²¹⁵/₃₃₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 31.328.385.188.075 = 5² × 1.253.135.407.523
• 24.452.922.246.984 = 2³ × 3² × 7 × 11² × 19 × 83 × 251 × 1.013
• ggT (5² × 1.253.135.407.523; 2³ × 3² × 7 × 11² × 19 × 83 × 251 × 1.013) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.