- ^1.306/_1.944 - ^1.306/_1.936 + ^1.251/_1.953 - ^1.309/_1.963 + ^1.239/_2.032 + ^1.278/_1.996 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.306 = 2 × 653
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.306; 1.944) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.306/_1.944 = - ^{(2 × 653)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2³ × 3⁵) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₇₂

• 1.306 = 2 × 653
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• ggT (1.306; 1.936) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.306/_1.936 = - ^{(2 × 653)}/_{(2⁴ × 11²)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₆₈

• 1.251 = 3² × 139
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (1.251; 1.953) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.251/_1.953 = ^{(32 × 139)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((32 × 139) : 32 )}/_{((3² × 7 × 31) : 3² )} = ¹³⁹/₂₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.963 = 13 × 151
• ggT (7 × 11 × 17; 13 × 151) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 2.032 = 2⁴ × 127
• ggT (3 × 7 × 59; 2⁴ × 127) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.996 = 2² × 499
• ggT (1.278; 1.996) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.278/_1.996 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2² × 499)} = ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2² × 499) : 2)} = ⁶³⁹/₉₉₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.557.707.056.226.609 = 23 × 67.726.393.748.983
• 12.699.772.072.971.984 = 2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 13 × 31 × 127 × 151 × 499
• ggT (23 × 67.726.393.748.983; 2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 13 × 31 × 127 × 151 × 499) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.