- ^1.306/_1.887 - ^1.281/_1.946 + ^1.245/_1.932 + ^1.281/_1.953 - ^1.245/_2.001 + ^1.248/_1.970 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.306 = 2 × 653
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• ggT (2 × 653; 3 × 17 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.281; 1.946) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.281/_1.946 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((2 × 7 × 139) : 7)} = - ¹⁸³/₂₇₈

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• ggT (1.245; 1.932) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.245/_1.932 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴¹⁵/₆₄₄

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (1.281; 1.953) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.281/_1.953 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((3² × 7 × 31) : (3 × 7))} = ⁶¹/₉₃

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• ggT (1.245; 2.001) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.245/_2.001 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = - ⁴¹⁵/₆₆₇

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• ggT (1.248; 1.970) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.248/_1.970 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 197) : 2)} = ⁶²⁴/₉₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.794.617.237.893 = 11 × 137 × 3.845.134.199
• 149.578.264.516.380 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 139 × 197
• ggT (11 × 137 × 3.845.134.199; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 139 × 197) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.