- ^1.303/_2.118 - ^1.323/_2.116 + ^1.370/_2.046 + ^1.358/_2.112 + ^1.357/_2.143 - ^1.374/_2.144 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.303 ist eine Primzahl
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• ggT (1.303; 2 × 3 × 353) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.323 = 3³ × 7²
• 2.116 = 2² × 23²
• ggT (3³ × 7²; 2² × 23²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.370; 2.046) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.370/_2.046 = ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = ⁶⁸⁵/_1.023

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• ggT (1.358; 2.112) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.358/_2.112 = ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2)} = ⁶⁷⁹/_1.056

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.357 = 23 × 59
• 2.143 ist eine Primzahl
• ggT (23 × 59; 2.143) = 1

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.144 = 2⁵ × 67
• ggT (1.374; 2.144) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.374/_2.144 = - ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2⁵ × 67)} = - ^{((2 × 3 × 229) : 2)}/_{((2⁵ × 67) : 2)} = - ⁶⁸⁷/_1.072

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 56.628.842.569.711 = 199 × 947 × 8.677 × 34.631
• 877.713.873.808.992 = 2⁵ × 3 × 11 × 23² × 31 × 67 × 353 × 2.143
• ggT (199 × 947 × 8.677 × 34.631; 2⁵ × 3 × 11 × 23² × 31 × 67 × 353 × 2.143) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.