- ^1.302/_1.890 + ^1.281/_1.932 - ^1.232/_1.934 + ^1.270/_1.941 - ^1.221/_1.995 + ^1.256/_1.959 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.302; 1.890) = 2 × 3 × 7 = 42

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.302/_1.890 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))} = - ³¹/₄₅

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• ggT (1.281; 1.932) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.281/_1.932 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((3 × 7 × 61) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ⁶¹/₉₂

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.934 = 2 × 967
• ggT (1.232; 1.934) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.232/_1.934 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 967)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶¹⁶/₉₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.941 = 3 × 647
• ggT (2 × 5 × 127; 3 × 647) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (1.221; 1.995) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.221/_1.995 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.256 = 2³ × 157
• 1.959 = 3 × 653
• ggT (2³ × 157; 3 × 653) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.622.410.648.921 = 13 × 47 × 7.565.320.211
• 224.955.138.604.140 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 647 × 653 × 967
• ggT (13 × 47 × 7.565.320.211; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 647 × 653 × 967) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.