- ^1.296/_1.866 - ^1.262/_1.916 + ^1.216/_1.910 + ^1.264/_1.934 - ^1.223/_1.996 + ^1.240/_1.948 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.296; 1.866) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.296/_1.866 = - ^{(24 × 34)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((24 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 311) : (2 × 3))} = - ²¹⁶/₃₁₁

• 1.262 = 2 × 631
• 1.916 = 2² × 479
• ggT (1.262; 1.916) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.262/_1.916 = - ^{(2 × 631)}/_{(2² × 479)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2² × 479) : 2)} = - ⁶³¹/₉₅₈

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• ggT (1.216; 1.910) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.216/_1.910 = ^{(26 × 19)}/_{(2 × 5 × 191)} = ^{((26 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = ⁶⁰⁸/₉₅₅

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.934 = 2 × 967
• ggT (1.264; 1.934) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.264/_1.934 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 967)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = ⁶³²/₉₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.223 ist eine Primzahl
• 1.996 = 2² × 499
• ggT (1.223; 2² × 499) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.948 = 2² × 487
• ggT (1.240; 1.948) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.240/_1.948 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 487)} = ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³¹⁰/₄₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.236.146.278.296.207 = 71.387 × 73.348.736.861
• 133.725.812.803.102.180 = 2⁵ × 3 × 13.789 × 89.189 × 1.132.661
• ggT (71.387 × 73.348.736.861; 2⁵ × 3 × 13.789 × 89.189 × 1.132.661) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.