- ^1.293/_2.080 - ^1.317/_2.109 + ^1.338/_2.056 + ^1.347/_2.139 + ^1.348/_2.110 - ^1.375/_2.099 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.293 = 3 × 431
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• ggT (3 × 431; 2⁵ × 5 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.317 = 3 × 439
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.317; 2.109) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.317/_2.109 = - ^{(3 × 439)}/_{(3 × 19 × 37)} = - ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 19 × 37) : 3)} = - ⁴³⁹/₇₀₃

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.056 = 2³ × 257
• ggT (1.338; 2.056) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.338/_2.056 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2³ × 257)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2³ × 257) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.028

• 1.347 = 3 × 449
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• ggT (1.347; 2.139) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.347/_2.139 = ^{(3 × 449)}/_{(3 × 23 × 31)} = ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 23 × 31) : 3)} = ⁴⁴⁹/₇₁₃

• 1.348 = 2² × 337
• 2.110 = 2 × 5 × 211
• ggT (1.348; 2.110) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.348/_2.110 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 5 × 211)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 5 × 211) : 2)} = ⁶⁷⁴/_1.055

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.375 = 5³ × 11
• 2.099 ist eine Primzahl
• ggT (5³ × 11; 2.099) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.159.682.373.469.077 ist eine Primzahl
• 118.668.706.091.617.760 = 2⁵ × 5 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 211 × 257 × 2.099
• ggT (2.159.682.373.469.077; 2⁵ × 5 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 211 × 257 × 2.099) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.