- ^1.283/_1.945 + ^1.270/_1.935 - ^1.272/_1.942 - ^1.326/_1.951 + ^1.242/_2.016 + ^1.265/_1.974 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.283 ist eine Primzahl
• 1.945 = 5 × 389
• ggT (1.283; 5 × 389) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.270; 1.935) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.270/_1.935 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 127) : 5)}/_{((3² × 5 × 43) : 5)} = ²⁵⁴/₃₈₇

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.942 = 2 × 971
• ggT (1.272; 1.942) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.272/_1.942 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 971)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶³⁶/₉₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.951 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 13 × 17; 1.951) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• ggT (1.242; 2.016) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.242/_2.016 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3² ))} = ⁶⁹/₁₁₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• ggT (5 × 11 × 23; 2 × 3 × 7 × 47) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 608.407.249.754.779 = 23 × 26.452.489.119.773
• 7.506.248.718.270.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 389 × 971 × 1.951
• ggT (23 × 26.452.489.119.773; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 43 × 47 × 389 × 971 × 1.951) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.