- ^1.279/_2.044 - ^1.282/_2.068 + ^1.308/_1.985 - ^1.312/_2.050 + ^1.311/_2.051 + ^1.344/_2.055 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.279 ist eine Primzahl
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• ggT (1.279; 2² × 7 × 73) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.282 = 2 × 641
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.282; 2.068) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.282/_2.068 = - ^{(2 × 641)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.034

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.985 = 5 × 397
• ggT (2² × 3 × 109; 5 × 397) = 1

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• ggT (1.312; 2.050) = 2 × 41 = 82

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.312/_2.050 = - ^{(25 × 41)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((25 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 41))} = - ¹⁶/₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.051 = 7 × 293
• ggT (3 × 19 × 23; 7 × 293) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• ggT (1.344; 2.055) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.344/_2.055 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((26 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴⁴⁸/₆₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 27.997.257.680.179 = 41 × 173 × 271 × 14.565.193
• 421.007.795.569.900 = 2² × 5² × 7 × 11 × 47 × 73 × 137 × 293 × 397
• ggT (41 × 173 × 271 × 14.565.193; 2² × 5² × 7 × 11 × 47 × 73 × 137 × 293 × 397) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.