- ^1.278/_2.073 + ^1.300/_2.078 - ^1.322/_1.998 - ^1.315/_2.075 + ^1.322/_2.059 + ^1.334/_2.068 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.073 = 3 × 691
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.278; 2.073) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.278/_2.073 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 691)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 691) : 3)} = - ⁴²⁶/₆₉₁

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.078 = 2 × 1.039
• ggT (1.300; 2.078) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.300/_2.078 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 1.039)} = ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = ⁶⁵⁰/_1.039

• 1.322 = 2 × 661
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• ggT (1.322; 1.998) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.322/_1.998 = - ^{(2 × 661)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁶¹/₉₉₉

• 1.315 = 5 × 263
• 2.075 = 5² × 83
• ggT (1.315; 2.075) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.315/_2.075 = - ^{(5 × 263)}/_{(5² × 83)} = - ^{((5 × 263) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = - ²⁶³/₄₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.322 = 2 × 661
• 2.059 = 29 × 71
• ggT (2 × 661; 29 × 71) = 1

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• ggT (1.334; 2.068) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.334/_2.068 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2² × 11 × 47)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = ⁶⁶⁷/_1.034

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 528.544.011.870.937 = 269 × 1.964.847.627.773
• 633.700.522.550.601.990 = 2⁸ × 3 × 13.613 × 60.613.449.551
• ggT (269 × 1.964.847.627.773; 2⁸ × 3 × 13.613 × 60.613.449.551) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.