- ^1.278/_1.874 + ^1.258/_1.910 + ^1.218/_1.911 + ^1.272/_1.924 + ^1.228/_1.980 - ^1.261/_1.946 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.874 = 2 × 937
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.278; 1.874) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.278/_1.874 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 937)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 937) : 2)} = - ⁶³⁹/₉₃₇

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• ggT (1.258; 1.910) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.258/_1.910 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2 × 5 × 191)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = ⁶²⁹/₉₅₅

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• ggT (1.218; 1.911) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.218/_1.911 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(3 × 7² × 13)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (3 × 7))}/_{((3 × 7² × 13) : (3 × 7))} = ⁵⁸/₉₁

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• ggT (1.272; 1.924) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.272/_1.924 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((23 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = ³¹⁸/₄₈₁

• 1.228 = 2² × 307
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.228; 1.980) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.228/_1.980 = ^{(22 × 307)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.261 = 13 × 97
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• ggT (13 × 97; 2 × 7 × 139) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 103.433.240.567.941 = 389 × 265.895.219.969
• 82.921.293.745.290 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 139 × 191 × 937
• ggT (389 × 265.895.219.969; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 139 × 191 × 937) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.