- ^1.276/_2.081 + ^1.326/_2.106 - ^1.344/_2.039 + ^1.323/_2.102 + ^1.344/_2.091 - ^1.344/_2.088 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.081 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 11 × 29; 2.081) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.326; 2.106) = 2 × 3 × 13 = 78

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.326/_2.106 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 3 × 13))} = ¹⁷/₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.039 ist eine Primzahl
• ggT (2⁶ × 3 × 7; 2.039) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.323 = 3³ × 7²
• 2.102 = 2 × 1.051
• ggT (3³ × 7²; 2 × 1.051) = 1

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• ggT (1.344; 2.091) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.344/_2.091 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((26 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁴⁸/₆₉₇

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• ggT (1.344; 2.088) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.344/_2.088 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((26 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 29) : (2³ × 3))} = - ⁵⁶/₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 69.152.725.856.443 = 199 × 389 × 17.117 × 52.189
• 4.867.618.778.093.718 = 2 × 3³ × 17 × 29 × 41 × 1.051 × 2.039 × 2.081
• ggT (199 × 389 × 17.117 × 52.189; 2 × 3³ × 17 × 29 × 41 × 1.051 × 2.039 × 2.081) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.