- ^1.274/_1.860 - ^1.263/_1.894 + ^1.212/_1.898 + ^1.251/_1.922 + ^1.221/_1.971 - ^1.240/_1.920 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.274; 1.860) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.274/_1.860 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : 2)} = - ⁶³⁷/₉₃₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.263 = 3 × 421
• 1.894 = 2 × 947
• ggT (3 × 421; 2 × 947) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• ggT (1.212; 1.898) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.212/_1.898 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 13 × 73)} = ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = ⁶⁰⁶/₉₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.251 = 3² × 139
• 1.922 = 2 × 31²
• ggT (3² × 139; 2 × 31²) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.971 = 3³ × 73
• ggT (1.221; 1.971) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.221/_1.971 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3³ × 73)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₅₇

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• ggT (1.240; 1.920) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.240/_1.920 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 5 × 31) : (23 × 5))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 5))} = - ³¹/₄₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 55.149.113.719 = 7 × 23 × 37 × 59 × 156.913
• 621.830.579.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 31² × 73 × 947
• ggT (7 × 23 × 37 × 59 × 156.913; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 31² × 73 × 947) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.