- ^1.272/_2.067 - ^1.301/_2.071 + ^1.339/_2.007 + ^1.338/_2.084 + ^1.335/_2.091 - ^1.354/_2.096 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.272; 2.067) = 3 × 53 = 159

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.272/_2.067 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (3 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (3 × 53))} = - ⁸/₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.301 ist eine Primzahl
• 2.071 = 19 × 109
• ggT (1.301; 19 × 109) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.339 = 13 × 103
• 2.007 = 3² × 223
• ggT (13 × 103; 3² × 223) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.084 = 2² × 521
• ggT (1.338; 2.084) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.338/_2.084 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2² × 521)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2² × 521) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.042

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• ggT (1.335; 2.091) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.335/_2.091 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₉₇

• 1.354 = 2 × 677
• 2.096 = 2⁴ × 131
• ggT (1.354; 2.096) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.354/_2.096 = - ^{(2 × 677)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2⁴ × 131) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.048

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.194.221.139.250.403 = 11 × 9.239 × 11.750.791.007
• 20.563.763.843.236.536 = 2³ × 3² × 13 × 17 × 19 × 41 × 109 × 131 × 223 × 521
• ggT (11 × 9.239 × 11.750.791.007; 2³ × 3² × 13 × 17 × 19 × 41 × 109 × 131 × 223 × 521) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.