- 127/226 + 149/4.520 - 251/148 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Addition von Brüchen: - 127/226 + 149/4.520 - 251/148 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 127/226
- 127/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 127 ist eine Primzahl
- 226 = 2 × 113
- ggT (127; 2 × 113) = 1
Der Bruch: 149/4.520
149/4.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 149 ist eine Primzahl
- 4.520 = 23 × 5 × 113
- ggT (149; 23 × 5 × 113) = 1
Der Bruch: - 251/148
- 251/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 251 ist eine Primzahl
- 148 = 22 × 37
- ggT (251; 22 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 251/148
- 251 : 148 = - 1 und der Rest = - 103 ⇒ - 251 = - 1 × 148 - 103
- 251/148 = ( - 1 × 148 - 103)/148 = ( - 1 × 148)/148 - 103/148 = - 1 - 103/148
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 127/226 + 149/4.520 - 251/148 =
- 127/226 + 149/4.520 - 1 - 103/148 =
- 1 - 127/226 + 149/4.520 - 103/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
226 = 2 × 113
4.520 = 23 × 5 × 113
148 = 22 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (226; 4.520; 148) = 23 × 5 × 37 × 113 = 167.240
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 127/226 ⟶ 167.240 : 226 = (23 × 5 × 37 × 113) : (2 × 113) = 740
149/4.520 ⟶ 167.240 : 4.520 = (23 × 5 × 37 × 113) : (23 × 5 × 113) = 37
- 103/148 ⟶ 167.240 : 148 = (23 × 5 × 37 × 113) : (22 × 37) = 1.130
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 127/226 + 149/4.520 - 103/148 =
- 1 - (740 × 127)/(740 × 226) + (37 × 149)/(37 × 4.520) - (1.130 × 103)/(1.130 × 148) =
- 1 - 93.980/167.240 + 5.513/167.240 - 116.390/167.240 =
- 1 + ( - 93.980 + 5.513 - 116.390)/167.240 =
- 1 - 204.857/167.240
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 204.857/167.240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 204.857 ist eine Primzahl
- 167.240 = 23 × 5 × 37 × 113
- ggT (204.857; 23 × 5 × 37 × 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 204.857/167.240 =
( - 1 × 167.240)/167.240 - 204.857/167.240 =
( - 1 × 167.240 - 204.857)/167.240 =
- 372.097/167.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 372.097 : 167.240 = - 2 und der Rest = - 37.617 ⇒
- 372.097 = - 2 × 167.240 - 37.617 ⇒
- 372.097/167.240 =
( - 2 × 167.240 - 37.617)/167.240 =
( - 2 × 167.240)/167.240 - 37.617/167.240 =
- 2 - 37.617/167.240 =
- 2 37.617/167.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 37.617/167.240 =
- 2 - 37.617 : 167.240 ≈
- 2,224928246831 ≈
- 2,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,224928246831 =
- 2,224928246831 × 100/100 =
( - 2,224928246831 × 100)/100 =
- 222,49282468309/100 ≈
- 222,49282468309% ≈
- 222,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 127/226 + 149/4.520 - 251/148 = - 372.097/167.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 127/226 + 149/4.520 - 251/148 = - 2 37.617/167.240
Als Dezimalzahl:
- 127/226 + 149/4.520 - 251/148 ≈ - 2,22
In Prozent:
- 127/226 + 149/4.520 - 251/148 ≈ - 222,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.