- ^1.269/_1.864 + ^1.242/_1.890 - ^1.209/_1.898 + ^1.265/_1.909 + ^1.222/_1.964 - ^1.248/_1.931 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.269 = 3³ × 47
• 1.864 = 2³ × 233
• ggT (3³ × 47; 2³ × 233) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.242; 1.890) = 2 × 3³ = 54

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.242/_1.890 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3³ ))} = ²³/₃₅

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• ggT (1.209; 1.898) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.209/_1.898 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2 × 13 × 73)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((2 × 13 × 73) : 13)} = - ⁹³/₁₄₆

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.909 = 23 × 83
• ggT (1.265; 1.909) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.265/_1.909 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(23 × 83)} = ^{((5 × 11 × 23) : 23)}/_{((23 × 83) : 23)} = ⁵⁵/₈₃

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.964 = 2² × 491
• ggT (1.222; 1.964) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.222/_1.964 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2² × 491)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = ⁶¹¹/₉₈₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.931 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 3 × 13; 1.931) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.276.870.509.357 ist eine Primzahl
• 374.781.953.668.360 = 2³ × 5 × 7 × 73 × 83 × 233 × 491 × 1.931
• ggT (8.276.870.509.357; 2³ × 5 × 7 × 73 × 83 × 233 × 491 × 1.931) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.