- ^1.265/_1.832 + ^1.255/_1.886 - ^1.215/_1.885 + ^1.236/_1.902 + ^1.206/_1.941 - ^1.206/_1.917 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.832 = 2³ × 229
• ggT (5 × 11 × 23; 2³ × 229) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.255 = 5 × 251
• 1.886 = 2 × 23 × 41
• ggT (5 × 251; 2 × 23 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.215; 1.885) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.215/_1.885 = - ^{(35 × 5)}/_{(5 × 13 × 29)} = - ^{((35 × 5) : 5)}/_{((5 × 13 × 29) : 5)} = - ²⁴³/₃₇₇

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• ggT (1.236; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.236/_1.902 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 3 × 103) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = ²⁰⁶/₃₁₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.941 = 3 × 647
• ggT (1.206; 1.941) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.206/_1.941 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3 × 647)} = ^{((2 × 32 × 67) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ⁴⁰²/₆₄₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.917 = 3³ × 71
• ggT (1.206; 1.917) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.206/_1.917 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((2 × 32 × 67) : 32 )}/_{((3³ × 71) : 3² )} = - ¹³⁴/₂₁₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 784.481.327.234.117 = 47 × 16.691.092.068.811
• 28.452.580.359.037.224 = 2³ × 3 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 229 × 317 × 647
• ggT (47 × 16.691.092.068.811; 2³ × 3 × 13 × 23 × 29 × 41 × 71 × 229 × 317 × 647) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.