- ^1.258/_2.035 + ^1.284/_2.044 - ^1.312/_1.975 - ^1.292/_2.067 + ^1.312/_2.048 + ^1.340/_2.050 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.258; 2.035) = 37

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.258/_2.035 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(5 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 37)}/_{((5 × 11 × 37) : 37)} = - ³⁴/₅₅

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• ggT (1.284; 2.044) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.284/_2.044 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³²¹/₅₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.975 = 5² × 79
• ggT (2⁵ × 41; 5² × 79) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• ggT (2² × 17 × 19; 3 × 13 × 53) = 1

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.048 = 2¹¹
• ggT (1.312; 2.048) = 2⁵ = 32

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.312/_2.048 = ^{(25 × 41)}/_2¹¹ = ^{((25 × 41) : 25 )}/_{(2¹¹ : 2⁵ )} = ⁴¹/₆₄

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• ggT (1.340; 2.050) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.340/_2.050 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 5² × 41)} = ^{((22 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 5))} = ¹³⁴/₂₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 898.215.676.009 = 17.707 × 50.726.587
• 60.212.268.916.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 73 × 79
• ggT (17.707 × 50.726.587; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 73 × 79) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.