- ^1.254/_1.902 - ^1.239/_1.877 - ^1.236/_1.892 - ^1.284/_1.920 + ^1.224/_1.956 + ^1.249/_1.936 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.254; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.254/_1.902 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = - ²⁰⁹/₃₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.877 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7 × 59; 1.877) = 1

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• ggT (1.236; 1.892) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.236/_1.892 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = - ³⁰⁹/₄₇₃

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• ggT (1.284; 1.920) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.284/_1.920 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((22 × 3 × 107) : (22 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁷/₁₆₀

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• ggT (1.224; 1.956) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.224/_1.956 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((23 × 32 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = ¹⁰²/₁₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.249 ist eine Primzahl
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• ggT (1.249; 2⁴ × 11²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 110.654.603.137.097 = 257 × 175.523 × 2.453.027
• 80.739.294.048.160 = 2⁵ × 5 × 11² × 43 × 163 × 317 × 1.877
• ggT (257 × 175.523 × 2.453.027; 2⁵ × 5 × 11² × 43 × 163 × 317 × 1.877) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.