- ^1.249/_2.032 + ^1.295/_2.051 + ^1.314/_1.984 - ^1.292/_2.053 + ^1.304/_2.054 - ^1.321/_2.025 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.249 ist eine Primzahl
• 2.032 = 2⁴ × 127
• ggT (1.249; 2⁴ × 127) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.051 = 7 × 293
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.295; 2.051) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.295/_2.051 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(7 × 293)} = ^{((5 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 293) : 7)} = ¹⁸⁵/₂₉₃

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.984 = 2⁶ × 31
• ggT (1.314; 1.984) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.314/_1.984 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = ⁶⁵⁷/₉₉₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.053 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 17 × 19; 2.053) = 1

• 1.304 = 2³ × 163
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• ggT (1.304; 2.054) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.304/_2.054 = ^{(23 × 163)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶⁵²/_1.027

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.321 ist eine Primzahl
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• ggT (1.321; 3⁴ × 5²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.078.403.701.362.163 = 3.828.007 × 1.326.644.309
• 157.604.071.950.280.800 = 2⁵ × 3⁴ × 5² × 13 × 31 × 79 × 127 × 293 × 2.053
• ggT (3.828.007 × 1.326.644.309; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 13 × 31 × 79 × 127 × 293 × 2.053) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.