- ^1.242/₇₃₁ - ⁷¹⁸/_1.158 + ⁷⁷⁷/_1.184 - ⁷⁹³/_1.210 + ⁷³⁷/_7.437 - ^1.196/₇₅₂ + ⁷⁵⁸/_1.254 - ⁸¹⁸/₁₀ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 731 = 17 × 43
• ggT (2 × 3³ × 23; 17 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 718 = 2 × 359
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (718; 1.158) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷¹⁸/_1.158 = - ^{(2 × 359)}/_{(2 × 3 × 193)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 193) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₇₉

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.184 = 2⁵ × 37
• ggT (777; 1.184) = 37

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷⁷/_1.184 = ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2⁵ × 37)} = ^{((3 × 7 × 37) : 37)}/_{((2⁵ × 37) : 37)} = ²¹/₃₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
793 = 13 × 61
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• ggT (13 × 61; 2 × 5 × 11²) = 1

• 737 = 11 × 67
• 7.437 = 3 × 37 × 67
• ggT (737; 7.437) = 67

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷³⁷/_7.437 = ^{(11 × 67)}/_{(3 × 37 × 67)} = ^{((11 × 67) : 67)}/_{((3 × 37 × 67) : 67)} = ¹¹/₁₁₁

• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 752 = 2⁴ × 47
• ggT (1.196; 752) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.196/₇₅₂ = - ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2⁴ × 47)} = - ^{((22 × 13 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 47) : 2² )} = - ²⁹⁹/₁₈₈

• 758 = 2 × 379
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• ggT (758; 1.254) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁵⁸/_1.254 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)} = ³⁷⁹/₆₂₇

• 818 = 2 × 409
• 10 = 2 × 5
• ggT (818; 10) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁸/₁₀ = - ^{(2 × 409)}/_{(2 × 5)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 5) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 542.852.393.999.479 = 2.406.379 × 225.588.901
• 270.741.279.246.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 193
• ggT (2.406.379 × 225.588.901; 2⁵ × 3 × 5 × 11² × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 193) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.